Equation de continuité

Comme l'équation de Bernoulli, l’équation de continuité est aussi une expression de la loi de conservation de l’énergie. Elle spécifie que le flux, produit de la surface et de la vélocité (S • V) est identique tout au long d’un parcours puisque les liquides sont incompressibles:

      S1 • V1  =  S2 • V2

où S et V sont les surfaces et les vélocités à deux endroits différents (Figure 25.162). Si l’on connaît S1, V1 et V2, il est possible de calculer S2:

            S2  =  (S1 • V1) / V2



Figure 11.162 : L’équation de continuité exprime la loi de conservation de masse : le produit de la vélocité du flux (trait rouge) et de la surface du tube est constant. Dans la zone rétrécie, la vélocité augmente, mais la pression baisse (trait jaune dans le schéma supérieur, trait vert dans le schéma inférieur); c’est le principe de la conservation de l’énergie cinétique. La pression remonte dans la zone distale au rétrécissement (Pr: pressure recovery), avec une perte de charge due aux frottements et aux tourbillons (P’ < P). L’échocardiographie mesure le gradient de pression à partir de la vélocité maximale : ΔP = 4 (V2² – V1²), donc au niveau de la vena contracta et avant la récupération de pression [6].

Hormis les pertes dues à la friction, le produit de l'énergie cinétique (Ec) et de l'énergie de pression (Ep) reste constant. Au passage d'une sténose, la vitesse s'accélère (hausse de Ec) et la pression diminue (baisse de Ep); c'est la situation juste à la sortie de la sténose, au niveau de la vena contacta (voir Doppler couleur). Au-delà de la sténose, la chambre de réception est large, la vitesse diminue et la pression réaugmente: c'est le phénomène de la récupération de pression (pressure recovery) ou reconversion de Ec en Ep distalement à la vena contracta. Cette transformation peut représenter une diminution de 20% du gradient de pression réel à travers une sténose aortique [1].

La Vmax représente la vélocité du flux à un instant précis de la systole ou de la diastole, mais ce flux peut être évolutif au cours du cycle cardiaque. De ce fait, l'utilisation de l'intégrale des vélocités (ITV, en cm) est préférable, car elle représente l'ensemble des vélocités par rapport au temps (durée du flux). Le produit de la surface S (en cm²) et de l'ITV (en cm) donne le volume (cm³) systolique ou diastolique. L'ITV est obtenue en dessinant à l'écran l'enveloppe du flux.

Si l’on recherche la surface d’une sténose aortique, par exemple, on peut la calculer à partir du flux dans la chambre de chasse du VG (CCVG) et de la Vmax du flux à travers la valve aortique (Ao) (Figure 25.163) [2,5]:

            S_Ao  =  (S_CCVG  •  V_CCVG) / V_Ao

La recherche de la surface aortique est une opération fréquente en clinique. Elle comporte certaines particularités.
 

• S_CCVG: surface de la CCVG calculée par son diamètre mesuré en vue long axe rétrocardiaque à 120° (en moyenne 1.9-2.2 cm): S = π • r² = 0.785 • D². Cependant, la section de la CVG n'est pas circulaire mais ovale, et la vue échocardiographique mesure le petit diamètre de cet ovale, ce qui entraine une sous-estimation de 17% du diamètre réel; cette erreur est ensuite portée au carré dans le calcul de la surface (24% de difference) [4].
• V_CCVG: vélocité maximale ou ITV de la CCVG mesuré au Doppler pulsé en vue long axe transgastrique à 0° ou 120° ; la fenêtre est positionnée 5 mm en amont de la valve aortique, au milieu du flux, en évitant de la placer dans la zone d'accélération pré-sténotique. Pour ce faire, on place le volume d'échantillonnage d'abord sous la valve, où l'image spectrale présente un large spectre de vélocités assez élevées; on le recule ensuite lentement en direction du VG jusqu'à ce qu'on obtienne une courbe à l'enveloppe fine et à la Vmax stable.
• V_Ao: vélocité maximale ou ITV à travers la valve aortique mesuré au Doppler continu en vue long axe transgastrique à 0° ou 120°. Alors que l'écho transthoracique (ETT) peut enregistrer la Vmax de la vena contracta en aval de la valve depuis le creux sus-sternal, l'ETO ne peut se positionner dans l'axe du flux aortique qu'en position transgastrique, soit en amont de la valve. L'axe Doppler doit donc traverser la sténose pour enregistrer la vena contracta, ce qui peut s'avérer très difficile lorsque la valve est sténosée, calcifiée et très remaniée. En général, la Vmax est sous-estimée par l'ETO.
• Comme les défauts d'axe Doppler sont approximativement les mêmes dans la CCVG et dans la sténose aortique, le rapport V_CCVG / V_Ao  présente l'intérêt d'éliminer cette source d'erreur. Normalement, ce rapport est ≥ 0.8. Lorsque la sténose aortique est serrée, il est ≤ 0.25, ce qui signifie que la Vmax à travers la valve est au moins 4 fois supérieure à celle dans la CCVG. Enregistrant toutes les vélocités dans l'axe des ultrasons, le Doppler continu affiche simultanément la Vmax à travers la valve et la Vmax à travers la chambre de chasse (technique dite de la "double enveloppe"). Toutefois, il est possible que la V_CCVG mesurée de cette manière soit contaminée par la zone d'accélération présténotique et soit de ce fait artificiellement élevée [2].

Figure 11.163 : Application de l’équation de continuité au calcul de la surface d'une sténose aortique serrée. A: mesure du diamètre de la chambre de chasse en vue long-axe 120° (flèche verte). B: alignement du faisceau Doppler continu avec le flux aortique en vue transgastrique profonde 0°; la flèche verte pointe la valve aortique. C: enregistrement du flux Doppler continu selon la technique de la double enveloppe (affichage simultané de la Vmax à travers la valve aortique et à travers la CCVG sur la courbe du flux). La Vmax à travers la valve aortique est de 5 m/s (flèche jaune); la Vmax à travers la CCVG est de 0.8 m/s (flèche rouge); le diamètre de la CCVG est 2 cm. La surface de la valve aortique (S = (S_CCVG•V_CCVG)/V_Ao) est: (0.785 • 4 cm² • 0.8 m/s) / 5 m/s = 0.5 cm².

Le calcul de l'équation de continuité peut se faire de la même manière à différents endroits du flux sanguin (CCVD, artère pulmonaire, valve mitrale), mais toujours en prenant soin de placer l’axe Doppler au centre du flux pour éviter les variations de vélocités liées aux parois et aux courbures. La marge d'erreur est plus la grande au niveau de la valve mitrale, car son ouverture et son anneau ne sont pas circulaires; l'échantillonnage du Doppler pulsé doit se faire au niveau de l'anneau en diastole, là où se mesure la surface, et non dans le cône que forment les deux feuillets. La vélocité mesurée n'est donc pas la Vmax habituelle du flux mitral, qui est enregistrée au niveau de l'extrémité des feuillets. L'équation de continuité ne s'applique pas à une valve qui présente une régurgitation, car son volume systolique est additionné du volume régurgité qui doit être ré-éjecté, alors que l'autre localisation de la mesure ne subit pas cette altération. D'une manière générale, il est plus adéquat de remplacer la Vmax par l'intégrale des vélocités (ITV) dans le calcul. Bien que non-simultanées, les mesures de surface et de vélocité doivent se faire exactement au même endroit et au même temps du cycle cardiaque.

En cas d'insuffisance valvulaire, l'équation de continuité permet de calculer le volume de la régurgitation (VR), en prenant un autre lieu du flux comme référence et en faisant l'hypothèse que les surfaces valvulaires sont circulaires (ce qui est erroné pour la valve mitrale). Le volume systolique (VS) est le produit de la surface et de l'intégrale des vélocités (ITV) à cet endroit. La surface de l'orifice de régurgitation est le résultat de la division du volume régurgité par l'ITV du jet de l'insuffisance [3]. Exemple pour une insuffisance mitrale:
 

• VR_{V mitr} = VS_{V mitr} -  VS_CCVG  =  (S_{V mitr} • ITV_{V mitr}) - (S_CCVG • ITV_CCVG)
• VR_{V aort} = VS_CCVG - VS_{V mitr}   =  (S_CCVG • ITV_CCVG) - (S_{V mitr} • ITV_{V mitr})
• Fraction de régurgitation: FR = (VR / VS) • 100
• Orifice de régurgitation:   OR = VR_{V mitr} / ITV_{Rég mitr}